摘 要：涡流检测反演技术是一种非常重要的反演缺陷形状尺寸的无损检测方法，本文运用了Dirichlet边界条件下涡流检测反演的远场区域导数，构造了反演缺陷形状的一种新算法，并且给出了算例，数值反演的结果与实际缺陷吻合得较好。算法是可行、正确的。
关键词：涡流检测；区域导数；Nystrm方法；反演缺陷
涡流检测是导电材料无损检测的一种非常重要的方法［1］，当载有低频交流电的检测线圈靠近导电试件表面时，可以检测到由于缺陷或裂纹的出现而导致的试件导电性能的改变。本文运用了区域导数方法，构造了一个用远场散射波重构涡流检测缺陷形状的新算法。
1 原理分析及算法
其中：μ为磁导率，ε为介电常数，σ为电导率。
对于时谐场：e－iωt，当频率ω＞0时，方程进一步简化为Helmholtz方程［3］：
我们的问题是：用散射波的远场模式重构缺陷的几何形状。假设入射波是时谐的电磁平面波：
满足Silver-Mller辐射条件［3］：
现在我们引入远场算子F：X→C（XN-1），对于任意Γ∈X，Ωe内相应与散射问题式（3）的解的远场模式μ∞：
Γ上F的一个导数定义如下：对于任意的实向量场a∈C2(Γ；RN)，我们用集合表示为 Γa,且：
下面，我们给出Γ上a方向F的区域导数：
为简化讨论起见，我们假设Ω，已知远场模式μ∞∈L2（S1）、入射波方向μi及波数K＞0，反演区域Ω的形状，使其散射波具有远场模式μ∞。给出Γ边界在极坐标下参数化形式：
因为方程是病态的、非线性的，我们用Tikhonov′s正则化方法求解，就是求极小化问题：
我们利用积分方程方法计算解μ0，并且用Nystro方法求解这个边界积分方程［5］。
2 数值实验
我们利用上述算法给出算例。图1中实线表示原物形，虚线表示相应的重构。
图1说明当波数k＝1，结果是非常好的。他证明了该算法是可行的、正确的。但随着波数k＝1的增大，结果不理想，算法仍需进一步改进。
参考文献
［1］ 王仲生．无损检测诊断现场实用技术［M］．北京：机械工业出版社，2002．
［2］ 全泽松．电磁场与电磁波［M］．成都：四川科学技术出版社，1992．
［3］ David Colton，Rainer Kress．Inverse acousticandElectromagnetic scattering Theory［M］．Springer，1998．
［4］ Kirsch A．The domain derivative and twoapplications in inverse scattering theory［J］．Inverse Problems,1993(9):81-96.
［5］ Kress R．Linear integralequations［M］．Springer，1989．